Besar Sampel dan Power

Modul 6 · Biostatistik · Semester Ganjil 2026/2027

Bramadi Arya, S.Si., M.Biotech.

Program Studi D4 Teknologi Laboratorium Medik, Universitas Syedza Saintika

Daftar bagian

Tujuan belajar

Setelah modul ini, Anda mampu:

  1. Menjelaskan mengapa besar sampel harus dihitung, bukan ditebak.
  2. Menyebutkan bahan perhitungan besar sampel: α, power, besar efek, variabilitas.
  3. Memilih rumus yang sesuai desain penelitian.
  4. Menghitung besar sampel untuk estimasi proporsi, estimasi rerata, beda dua rerata, dan korelasi.
  5. Menjelaskan mengapa rumus Slovin sering tidak tepat.
  6. Menafsirkan hasil “tidak bermakna” pada sampel kecil dengan jujur.

Mengapa harus dihitung?

Sampel terlalu kecil

  • Perbedaan yang nyata tidak terdeteksi
  • Kesimpulan “tidak ada perbedaan” tidak dapat dipercaya
  • Subjek sudah menanggung risiko (ditusuk jarum), tetapi hasilnya tidak berguna

Sampel terlalu besar

  • Membuang reagen, biaya, dan waktu
  • Menyakiti lebih banyak subjek atau hewan dari yang diperlukan
  • Perbedaan yang sangat kecil dan tidak bermakna klinis menjadi “signifikan”

Menghitung besar sampel adalah kewajiban etik, bukan formalitas BAB III.

Bahan perhitungan besar sampel

Bahan Arti Nilai umum
α peluang menyimpulkan ada perbedaan padahal tidak ada (galat tipe I) 0,05, sehingga Z_\alpha = 1,96 (dua sisi)
Power (1 − β) peluang mendeteksi perbedaan yang memang ada 80%, sehingga Z_\beta = 0,84

Bahan perhitungan besar sampel (lanjutan)

Bahan Arti Nilai umum
Besar efek perbedaan minimal yang bermakna klinis menurut Anda dari pustaka atau pertimbangan klinis
Variabilitas SD atau proporsi di populasi dari penelitian sebelumnya atau studi pendahuluan

Setiap angka harus ada rujukannya. Penguji akan bertanya: “SD 1,1 ini dari mana?”

Pilih rumus sesuai desain

Tidak ada satu rumus untuk semua penelitian. Rumus mengikuti pertanyaan penelitian.

1. Estimasi proporsi (penelitian deskriptif)

Pertanyaan: “Berapa prevalensi hasil rapid reaktif?”

n = \frac{Z_\alpha^2 \times p(1-p)}{d^2}

p = perkiraan proporsi dari pustaka, d = presisi (kesalahan yang bisa diterima).

Contoh: pustaka menyebut proporsi 30% (p = 0,30), presisi yang diinginkan ±10% (d = 0,10).

n = \dfrac{1{,}96^2 \times 0{,}30 \times 0{,}70}{0{,}10^2} = \dfrac{3{,}8416 \times 0{,}21}{0{,}01} = 80{,}7

Dibulatkan ke atas: 81 subjek.

(Lemeshow dkk., 1990)

2. Estimasi rerata (penelitian deskriptif)

Pertanyaan: “Berapa rerata kadar Hb mahasiswa?”

n = \left(\frac{Z_\alpha \times \sigma}{d}\right)^2

Contoh: SD Hb dari pustaka \sigma = 1,45 g/dL, presisi yang diinginkan d = 0,5 g/dL.

n = \left(\dfrac{1{,}96 \times 1{,}45}{0{,}5}\right)^2 = (5{,}684)^2 = 32{,}3

Dibulatkan: 33 subjek.

(Lemeshow dkk., 1990)

3. Beda dua rerata (analitik komparatif, kelompok independen)

Pertanyaan: “Apakah rerata Hb perokok berbeda dengan bukan perokok?”

n_{\text{per kelompok}} = \frac{2\,(Z_\alpha + Z_\beta)^2\,\sigma^2}{\Delta^2}

\Delta = selisih rerata minimal yang dianggap bermakna klinis.

Contoh: \sigma = 1,1 g/dL (pustaka), \Delta = 1,0 g/dL, α = 0,05, power 80%.

n = \dfrac{2 \times (1{,}96 + 0{,}84)^2 \times 1{,}1^2}{1{,}0^2} = \dfrac{2 \times 7{,}84 \times 1{,}21}{1} = 18{,}97

Dibulatkan: 19 per kelompok, total 38 subjek.

(Lemeshow dkk., 1990)

4. Korelasi dua variabel numerik

Pertanyaan: “Apakah kadar prokalsitonin berkorelasi dengan jumlah leukosit?”

n = \left(\frac{Z_\alpha + Z_\beta}{0{,}5 \ln\!\left(\dfrac{1+r}{1-r}\right)}\right)^2 + 3

(Hulley dkk., 2013)

4. Korelasi dua variabel numerik (lanjutan)

r = perkiraan koefisien korelasi minimal yang ingin dideteksi.

Contoh: r = 0,4.

0{,}5 \ln(1{,}4 / 0{,}6) = 0{,}5 \times 0{,}847 = 0{,}424

n = (2{,}80 / 0{,}424)^2 + 3 = 43{,}7 + 3 = 46{,}7

Dibulatkan: 47 subjek.

(Hulley dkk., 2013)

Tambahkan cadangan drop-out

Subjek bisa mundur, spesimen bisa hemolisis atau membeku, data bisa tidak lengkap.

n' = \frac{n}{1 - f}

f = perkiraan proporsi drop-out atau spesimen tidak layak.

Contoh: 19 per kelompok, perkiraan 10% spesimen tidak layak.

n' = 19 / 0{,}90 = 21{,}1, dibulatkan menjadi 22 per kelompok.

Bagaimana dengan rumus Slovin?

n = \frac{N}{1 + N e^2}

Mengapa Slovin sering tidak tepat

Rumus ini sangat populer di skripsi, tetapi sering tidak tepat:

  • Tidak memperhitungkan variabilitas (SD) data yang diukur.
  • Tidak memperhitungkan besar efek dan power.
  • Hanya cocok untuk survei proporsi sederhana dengan populasi (N) yang diketahui.
  • Tidak cocok untuk penelitian komparatif, korelasi, atau eksperimen laboratorium.

Contoh hitungan Slovin

Contoh: N = 100, e = 0,05, hasilnya selalu 80, apa pun yang diukur (Hb, CRP, atau hasil kultur). Masuk akalkah jika jumlah sampel tidak bergantung pada apa yang diteliti?

Power: seberapa mampu penelitian mendeteksi efek

Jika perbedaan itu memang ada, seberapa besar peluang penelitian Anda menemukannya?

Kurva power

Besar efek dinyatakan sebagai d Cohen = selisih rerata / SD. Untuk efek sedang (d = 0,5), dibutuhkan sekitar 64 per kelompok agar power 80%.

(Cohen, 1988)

Apa artinya bagi sampel kecil?

Untuk efek sedang (d = 0,5), uji t dua kelompok:

n per kelompok Power
4 9%
13 23%
25 41%
64 80%

Dengan 13 subjek per kelompok, penelitian hanya punya 23% peluang mendeteksi perbedaan yang benar-benar ada. Tiga dari empat penelitian seperti ini akan menyimpulkan “tidak ada perbedaan”, padahal perbedaannya nyata.

Pelajaran dari skripsi

Contoh dari naskah skripsi

  • Sebuah penelitian tidak mencantumkan perhitungan besar sampel. Hasilnya, dua subkelompok hanya berisi 4 subjek, lalu disimpulkan “tidak ada perbedaan”.
  • Penelitian lain menargetkan 48 subjek, tetapi yang terkumpul hanya 25.

Apa yang salah jika kedua penelitian menyimpulkan “tidak ada perbedaan”?

Cara menulis hasil yang jujur

  • Jangan menulis “tidak ada perbedaan”. Tulis: “tidak ditemukan perbedaan yang bermakna secara statistik”.
  • Tambahkan di keterbatasan: “Jumlah sampel (25) di bawah target perhitungan (48), sehingga kemampuan penelitian mendeteksi perbedaan menurun. Hasil tidak bermakna ini belum dapat diartikan sebagai tidak adanya perbedaan.”

Tidak adanya bukti bukan bukti ketiadaan.

Alat bantu

  • G*Power (gratis, Windows dan Mac): menghitung besar sampel untuk uji t, ANOVA, korelasi, chi-square.
  • OpenEpi (daring): besar sampel untuk proporsi, dua proporsi, dua rerata.
  • Tetap tulis rumus dan angka di BAB III, agar penguji bisa memeriksa.

Latihan 1

Anda ingin mengetahui proporsi mahasiswa dengan anemia. Pustaka menyebut 20%. Presisi ±8%. α = 0,05.

Berapa besar sampel?

Jawaban:

n = \dfrac{1{,}96^2 \times 0{,}20 \times 0{,}80}{0{,}08^2} = \dfrac{3{,}8416 \times 0{,}16}{0{,}0064} = 96{,}04

Dibulatkan: 97 subjek.

Latihan 2

Anda ingin membandingkan kadar kolesterol total perokok dan bukan perokok. Pustaka: SD = 30 mg/dL. Selisih bermakna klinis: 25 mg/dL. α = 0,05, power 80%. Perkiraan drop-out 10%.

Berapa subjek per kelompok?

Jawaban:

n = \dfrac{2 \times 7{,}84 \times 30^2}{25^2} = \dfrac{2 \times 7{,}84 \times 900}{625} = 22{,}6, dibulatkan 23.

Dengan drop-out: 23 / 0{,}90 = 25{,}6, dibulatkan 26 per kelompok (total 52).

Latihan 3

Hasil skripsi: “Tidak terdapat perbedaan kadar CRP antara stadium 3 (n = 4) dan stadium 4 (n = 4), p = 0,41. Dengan demikian stadium tidak memengaruhi CRP.”

Apa yang salah dalam kesimpulan ini?

Latihan 3 (jawaban)

Jawaban:

  1. Dengan n = 4 per kelompok, power sangat rendah (sekitar 9% untuk efek sedang). Hasil tidak bermakna tidak bisa diartikan “tidak ada perbedaan”.
  2. Kata “memengaruhi” menyiratkan sebab-akibat, padahal desainnya potong lintang (modul 2).
  3. Kesimpulan yang tepat: “Tidak ditemukan perbedaan bermakna secara statistik; jumlah sampel per kelompok terlalu kecil untuk menarik kesimpulan.”

Ringkasan

  • Besar sampel dihitung dari α, power, besar efek, dan variabilitas, masing-masing dengan rujukan.
  • Rumus mengikuti desain: estimasi proporsi, estimasi rerata, beda rerata, korelasi.
  • Tambahkan cadangan drop-out dan spesimen tidak layak.
  • Slovin hanya untuk survei proporsi sederhana; hindari untuk penelitian laboratorium komparatif.
  • Sampel kecil berarti power rendah. Hasil tidak bermakna pada sampel kecil bukan bukti tidak ada perbedaan.

Daftar Pustaka

Selesai: Modul 6

Lanjut ke Modul 7: Hipotesis, Nilai p, dan Galat →

Kembali ke Daftar modul